Wydział Nauk Biologicznych

MODELOWANIE MATEMATYCZNE W BOTANICE – WSPÓLNE BADANIA NAUKOWCÓW Z UNIWERSYTETU W OKSFORDZIE, SGGW I UWR

Modelowanie matematyczne jest jedną z technik wykorzystywanych przez botaników do poznania procesów rozwojowych zachodzących u roślin, ale może też być skutecznym narzędziem wykorzystywanym w taksonomii. We współpracy z Uniwersytetem Oksfordzkim oraz SSGW w Warszawie, w Zakładzie Botaniki UWr powstał autorski model matematyczny pozwalający na analizę zmian kształtu liści o nerwacji równoległej. Do stworzenia modelu wykorzystano wyniki badań eksperymentalnych prowadzonych na kilku gatunkach storczyków z rodzaju Epipactis, rosnących naturalnie na terenie Polski.

Tekst: dr hab. Anna Jakubska-Busse, prof. UWr, Wydział Nauk Biologicznych oraz dr hab. Maciej Janowicz, SGGW, Warszawa

———————————————————————————————————————————

Modelowanie matematyczne jest jedną z technik, której zadaniem jest odzwierciedlenie badanego obiektu w formie, często uproszczonej, w której występuje on w rzeczywistości. Model to zatem nic innego jak zbiór wiadomości o właściwościach obiektu wyrażony w postaci zapisu matematycznego. Technika ta od dawna stosowana jest w naukach przyrodniczych. Niektórzy naukowcy uważają, że największy postęp w tej dziedzinie dokonał się przez staranną analizę prostych modeli. Zalicza się do tej grupy również wybitny fizyk teoretyczny, laureat nagrody Nobla – Albert Einstein, który mawiał, że modele powinny być tak proste, jak to tylko możliwe, ale nie bardziej…

W ramach współpracy dr hab. prof. Anny Jakubskiej-Busse z Zakładu Botaniki UWr z dr Jo Ashbourn (University of Oxford) oraz dr hab. Maciejem Janowiczem, dr Luizą Ochnio, dr Beatą Jackowską-Zduniak (SGGW) powstał autorski model matematyczny, który pozwala na analizę zmian kształtu liści o nerwacji równoległej.

Kształt liści u roślin jest cechą zmienną, jednak w niektórych grupach systematycznych, m.in. u storczyków z rodzaju kruszczyk (Epipactis), uważany jest za cechę diagnostyczną, pozwalającą na zidentyfikowanie gatunku. Ponieważ ta identyfikacja nie zawsze jest łatwa, naukowcy postanowili sprawdzić, czy jest możliwe zweryfikowanie dokonanych przez badaczy oznaczeń, czy użyciu obiektywnego narzędzia, jakim jest model matematyczny.

Model oparty jest na założeniu, że liść podobnie, jak każdy inny makroskopowy obiekt przyrodniczy, może stanowić przedmiot badań dla mechaniki ośrodków ciągłych. Zatem, z punktu widzenia swych własności fizycznych liść może być traktowany tak samo, jak np. kartka papieru lub fragment odzieży, niezależnie od jego morfogenezy. Tego rodzaju podejście do zagadnień statyki i morfologii liści długich zaproponował m.in. Lakshminarayanan Mahadevan (Harvard University) ze współpracownikami, który rozważał liść jako dwuwymiarową elastyczną powłokę, opisywaną przez tzw. równania von Karmana. Metoda Mahadevana tym m.in. różni się od modelowania za pomocą L-systemów (systemów Lindenmayera), że jest bezpośrednio powiązana z podstawowymi własnościami fizycznymi liści, takimi, jak np. moduł Younga czy współczynniki Poissona.

Opracowany przez zespół naukowców z UWr, SGGW i Uniwersytetu w Oksfordzie sposób opisu liści mieści się również w nurcie mechaniki ośrodków ciągłych. Różni się tym od podejścia Mahadevana, że w sposób bezpośredni uwzględnia zarówno anizotropię, jak i niejednorodność liści długich, zwłaszcza liści z nerwacją równoległą. Jest to uzyskane poprzez zastosowanie modelu sprzężonych elastycznych prętów zamiast powłoki izotropowej. Fakt, że właściwości fizyczne liści wzdłuż nerwów są różne od ich właściwości „w poprzek” nerwów jest od samego początku wbudowany w model, co stanowi jego nowatorski charakter.

Obecnie ten zespół naukowców pracuje aktywnie nad trzema zagadnieniami, są to: (1) rozwijanie modelu liści z równoległą nerwacją zgodnego z zasadami teorii sprężystości, (2) algebraiczne krzywe zespolone w grafice komputerowej, fizyce statystycznej i biologii oraz (3) zastosowanie fraktali do generowania kształtów części roślin.

Dr hab. Anna Jakubska-Busse, prof. UWr

Kierownik Zakładu Botaniki oraz Pracowni Taksonomii Roślin. Specjalistka w zakresie biologii i ekologii europejskich storczykowatych. Autorka ponad 100 publikacji naukowych, w tym artykułów naukowych i popularnonaukowych, monografii oraz recenzji, publikowanych w kraju i za granicą. Kierownik i wykonawca projektów badawczych finansowanych ze środków Ministerstwa Nauki i Szkolnictwa Wyższego, Narodowego Centrum Nauki, konsorcjum Wrocławskiego Centrum Biotechnologii-Krajowego Naukowego Ośrodka Wiodącego (KNOW) oraz macierzystej uczelni. Specjalizuje się w badaniach interdyscyplinarnych łączących różne dziedziny i dyscypliny naukowe, szczególnie botanikę, ekologię, genetykę, chemię oraz fizykę teoretyczną.

Dr hab. Maciej Janowicz

Adiunkt w Katedrze Zastosowań Matematyki Instytutu Informatyki Technicznej SGGW. Fizyk i matematyk. Stypendysta Humboldta na Uniwersytecie Carla von Ossietzkyego w Oldenburgu. Autor 50 publikacji naukowych. Zainteresowany teorią grup Liego, równaniami różniczkowymi cząstkowymi i ich symetriami, oraz zastosowaniami sztucznej inteligencji.

Publikacje dotyczące tematu:

Jakubska-Busse A., Janowicz M., Ochnio L., Jackowska-Zduniak B. 2016. Shapes of leaves with parallel venation. Modelling of the Epipactis sp. (Orchidaceae) leaves with the help of a system of coupled elastic beams. PeerJ 4:e2165 doi: 10.7717/peerj.2165

Jakubska-Busse A., Janowicz M.W., Ochnio L., Jackowska-Zduniak B., Ashbourn J.M.A. 2020. Mechanical Properties of Long Leaves. Experiment and Theory. Acta Biotheoretica https://doi.org/10.1007/s10441-020-09397-6